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2013年高考物理 模拟新题精选分类解析(第6期)专题09 磁场

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2013 年高考物理模拟新题精选分类解析(第 6 期)专题 09 磁场

19. (2013 云南一模)

如图所示,两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上,导轨间距为 L,

劲度系数为 k 的轻质弹簧上端固定,下端与水平直导体棒 ab 相连,弹簧与导轨平面平行并与 ab 垂 直,直导体棒垂直跨接在两导轨上,空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关 K 后导体 棒中的电流为 I,导体棒平衡时,弹簧伸长量为 x1;;调转图中电源极性使棒中电流反向,导体棒中 电流仍为 I,导体棒平衡时弹簧伸长量为 x2。忽略回路中电流产生的磁场,则磁感应强度 B 的大小 为

k (x1+x2) IL k C. (x2+x1) 2 IL
A.

B.

k (x2-x1) IL k D. (x2-x1) 2 IL k (x2-x1). 2 IL

答案:D 解析:由平衡条件,mgsinα =kx1+BIL,调转图中电源极性使棒中电流反向,由平衡条 件,mgsinα +BIL =kx2,联立解得 B=

21. (2013 河北省石家庄二模)如图所示,有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度为 B,其边界为一边长为 L 的正三角形,A、B、C 为三角形的三个顶点.若一 质量为 m、电荷量为+q 的粒子(不计重力),以速度 v0 ?

3qBL 从 AB 边 4m

上的某点 P 垂直于 AB 边竖直向上射入磁场,然后能从 BC 边上某点 Q 射出. 关于 P 点入射的范围和从 Q 点射出的范围,下列判断正确的是 A. PB ?

2? 3 L 4

B. PB ?

1? 3 L 4

1

C. QB ?

3 L 4

D. QB ?

1 L 2

5(2013 浙 江省金华十校联考) .一圆柱形磁铁竖直放置,如图所示,在它的下方有一带正电小球置 于光滑绝缘水平面上,小球在水平面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是 A.小球所受的合力可能不指向圆心 B.小球所受的洛仑兹力指向圆心 C.俯视观察,小球的运动方向一定是顺时针 D.俯视观察,小球的运动方向一定是逆时针

6. (2013 浙江省金华十校联考)如图所示为一电流表的原理示意图。质量为 m= 20g 的均质细金属 棒 MN 的中点处通过挂钩与竖直悬挂的弹簧相连,绝缘弹簧劲度系数为 k。在矩形区域 abcd 内 有匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向外。与 MN 的右端 N 连接的一绝缘轻指针可 指示标尺上的读数,MN 的长度大于 ab 边长度。当 MN 中没有电流通过且处于平衡状态时,MN 与矩形区域的 cd 边重合;当 MN 中有电流通过时,指针示数可表示电 流强度。若已知弹簧的劲度系数为 8.0N/m.ab 边长度为 0.20 m, bc 边长度为 0.050 m,B=0.40T.不计通电时电流产生的磁场的作 用,此电流表的量程为 A.5.0A B.3.0A C.2.5A D.1.0A 答案:A

2

解析:由 BI·ab=k·bc,解得 I=5.0A,选项 A 正确。 21.(2013 甘肃省甘谷质检)如右图所示,电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现 的。电子束经过加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面。不加磁场时,电子束 将通过磁场中心 O 点而打到屏幕上的中心 M,加磁场后电子束偏转到 P 点外侧。现要使电子束偏转 回到 P 点,可行的办法是

A.增大加速电压 B.增加偏转磁场的磁感应强度 C.将圆形磁场区域向屏幕靠近些 D.将圆形磁场的半径增大些

1. (16 分) (2013 江苏四校联考)显像管的简要工作原理如图所示:阴极 K 发出的电子(初速度 可忽略不计)经电压为 U 的高压加速电场加速后,沿直线 PQ 进入半径为 r 的圆形匀强磁场区 域,磁场方向垂直纸面,圆形磁场区域的圆心 O 在 PQ 直线上,荧光屏 M 与 PQ 垂直,整个装置 处于真空中.若圆形磁场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化,都将使电子束产生不 同的偏转,电子束便可打在荧光屏 M 的不同位置上,使荧光屏发光而形成图象,其中 Q 点为荧 光屏的中心.已知电子的电量为 e,质量为 m,不计电子重力. (1)求电子射出加速电场时的速度大小; (2)若圆形区域的磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为 B,求电子离开磁场时的偏转角 (即出射方向与入射方向所夹的锐角)θ 的大小. (3)若阴极在发出电子的同时还发出一定量的 SO4 离子,SO4 离子打在 荧光屏上,屏上将出现
2- 2-

3

暗斑,称为离子斑.请根据下面所给出的数据,通过计算说明这样的离子斑将主要集中在荧 光屏上的哪一部位.(电子的质量 m=9.1×10 kg,SO4 离子的质量 m′=1.6×10 kg,不计 SO4 离子所受的重力及与电子之间的相互作用)
2- -31 2- -25

(3)SO4 离子离开磁场时的偏转角满足θ ′满足

2-

tan

??
2

? Br
tan

2e 2m?U

2分

所以有

2 ? m? ? 3.0 ?102 ?? 2m tan 2

?

2分

即 SO4 离子的偏转角远小于电子的偏转角,所以,观看到的离子斑将主要集中在荧光屏上的中央位 置附近。

2-

4

25.(18 分) (2013 甘肃省张掖市一诊)如图所示,在 xoy 坐标系中,y>0 的范围内存在着沿 y 轴 正方向的匀强电场,在 y<0 的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出) 。已知 oa=oc=cd=L, ob=L/4。现有一群带电粒子,质量为 m,电荷量大小为 q (重力不计) ,分布在 y 轴的 a、b 之间。 t=0 时刻,这群带电粒子以相同的初速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动。观察到从 a 点出发的带电粒子 恰好从 d 点第一次 进入磁场,然后从 O 点第—次离开磁场。试回答: (1) 判断匀强磁场的方向; (2) 带电粒子第一次进入磁场的位置坐标 x 与出发点的位置坐标 y 的关系式; (3) 带电粒子第一次离开磁场的位置坐标 x1 与出发点的位置坐标 y 的关系式。

25.解: (1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知带负电,在根据它在磁场中的圆周运动情况, 由右手定则知磁场垂直纸面向里。 (2 分)

(2)从任意点出发的粒子在电场中做类平抛运动,

------------1 分

------------1 分

5

14.(18 分) (2013 湖南省娄底市期末)如图所示,磁感应强度大小 B =0.15T、方向垂直纸面向里 的匀强磁场分布在半径 R =0.10m 的圆形区域内,圆的左端跟 y 轴相切于直角坐标系原点 O,右 端跟很大的荧光屏 MN 相切于 x 轴上的 A 点。置于原点的粒子源可沿 x 轴正方向以不同的速度射 出带正电 的粒子流,粒子的重力不计,比荷 q/m =1.0×10 C/kg。 (1)请判断当粒子分别以 v1=1.5 3 ×10 m/s 和 v2=0.5 3 ×10 m/s 的速度射入磁场时,能否 打到荧光屏上? (2) 要使粒子能打在荧光屏上,求粒子流的速度 v0 的大小应满 条件。 (3)若 粒子流的速度 v0=3.0×10 m/s,且以过 O 点并垂直于纸 直线为轴,将圆形磁场逆时针缓慢旋转 90°,求此过程中粒子打在 屏上离 A 的最远距离。
6 6 6 8

足 的

面 的 荧 光

14.(18 分)解:(1)当粒子速度为 v1 时,洛伦兹力提供向心力 得:qv1B =mv1 /r1,????1 分
2

6

(2013 年 2 月 28 日湖北武汉调研)如图所示,K 是粒子发生器,D1、D2、D3 是三块挡板,通过 传感器可控制它们定时开启和关闭,D1、D2 的间距为 L,D2、D3 的间距为

L 。在以 O 为原点的直角坐 2

标系 Oxy 中有一磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,y 轴和直线 MN 是它的左、右 边界,且 MN 平行于 y 轴。现开启挡板 D1、D3,粒子发生器仅在 t=0 时刻沿 x 轴正方向发射各种速率 的粒子,D2 仅在 t=nT(n=0,1,2?,T 为周期)时刻开启,在 t=5T 时刻,再关闭挡板 D3,使粒子 无法进入磁场区域。

7

已知挡板的厚度不计,粒子质量为 m、电荷量为+q(q 大于 0) ,不计粒子的重力,不计粒子间 的相互作用,整个装置都放在真空中。 (1)求能够进入磁场区域的粒子的速度大小; (2)已知从原点 O 进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为(0,2)的 P 点,应将磁场边界 MN 在 Oxy 平面内如何平移,才能使从原点 O 进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为( 3 3 ,6 )的 Q 点?

所以,能够进入磁场区域的粒子的速度为

vn ?

L (n=1、2、3) nT

3分

(2)进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为(0 cm,2 cm)的 P 点,所以 R=1 cm。粒子在磁

8

场 中 匀 速 圆 周 运 动 , 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力

q v? B

v2 m R

25. (22 分) (2103 浙江省六校联盟联考)在 xoy 平面内,直线 OP 与 y 轴的夹角 ? =45 。第一、第二象限内存在大小相等,
o

方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场 E; 在 x 轴下方 有垂直于纸面向外的匀强磁场 B, 如图所示。现有一带正电 的粒子从直线 OP 上某点 A(-L, L)处静止释放。设粒子的 比荷

q 4E ? ,粒子重力不计,其中 E、B、m、q 均未知。 m B2

9

求: (1)粒子进入磁场时与 x 轴交点的横坐标。 (2)粒子进入磁场时速度方向与 x 轴正方向的夹角。 (3)如果在直线 OP 上各点释放许多个上述带电粒子(粒子间的相互作用力不计) ,试证明各 带电粒子 进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线(提示:写出圆心点坐标 x、y 的 函数关系) 。

将 B=

4mE 代人上式得 R= L . q

10

所以圆心坐标为:x=2L-

2 2 R,y=R。 2 2
2

将 R= L .代人并消去 L 得:x=4y +y。 此方程为一抛物线方程。 即各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线。

17. (8 分)右图中左边有一对平行金属板,两板相距为 d.电压为 U;两板之间有匀强磁场,磁 感应强度大小为 B0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为 R、圆心为 O 的 圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面朝里。一正离子沿平行于金属 板面、从 A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并 沿直径 CD 方向射入磁 场区域,最后从圆形区城边界上的 F 点射出.已知速度的偏向角为 θ ,不计 重力。求

(1)离子速度 v 的大小; (2)离子的比荷 q/m; (3)离子在圆形磁场区域中运动时间 t。 17.解: 解析: (1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动

B0 qv ? qE 0

E0 ?

U (1 分) d

得v ?

U B0 d

(1 分)

11

15.(14 分) (2013 山东省临沂市质检)如图甲所示,在水平放置的两平行金属板的右侧存在着有 界的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场边界 MN 和 PQ 与平行板的中线 OO? 垂直。金属板 的两极板间的电压 ,匀强磁场的磁感应强度 B ? 1.0 ?10 T 。现有带正电的粒子以
?2

v0 ? 1.73?105 m / s 的速度沿两板间的中线 OO? 连续进入电场,恰能从平行金属板边缘穿越电场射
入磁场。已知带电粒子的比荷 计(结果保留两位有效数字)。 (1)求射入电场的带电粒子射出电场时速度的大小和方向。 (2)为使射入电场的带电粒子不会由磁场右边界射出,该匀强磁场区的宽度至少为多大?

q ? 1.0 ? 108 C / kg ,粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不 m

12

17.(12 分) (2013 天津市滨海新区五校联考)如图所示装置中,区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场, 电场强度为 E, 区域Ⅱ内有 垂直纸面向外的水平匀强磁场,磁感应强度为 B。区域Ⅲ中有垂直纸

面向里的水平匀强磁场,磁感应强度为 2B。一质量为 m、带电量为 q 的带负电粒子(不计重力)从 左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0 水平射入电场, 经水平分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60°角射入Ⅱ 区域的磁场,并垂直竖直边界 CD 进入Ⅲ区域的匀强磁场中。 求: (1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径。

13

(2)O、M 间的距离。 (3)粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所经历的时间。

粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所用时间为

t ? t1 ? t2 ? t3 ?

3mv0 ? m ? m 3mv0 5? m ? ? ? ? qE 3qB 2qB qE 6qB

???? 2 分

14

25.(18 分) (2013 甘肃省名校质检)如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右 的匀强电场,电场强度分别为 E 和 E/2;Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场,磁感应强度为 B。 一质量为 m、带电量为 q 的带负电粒子(不计重力)从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0 水平射入 电场,经水平分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60°角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界 CD 进入Ⅲ区 域的匀强电场中。求:

(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径 (2)O、M 间的距离 (3)粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所经历的时间

15

17. (8 分) (2013 北京市通州区 期末)右图中左边有一对平行金属板,两板相距为 d.电压为 U;两板之间有匀强磁场,磁感应强 度大小为 B0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为 R、圆心为 O 的圆形区 域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面朝里。一正离子沿平行于金属板面、 从 A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径

CD 方向射入磁场区域,最后从圆形区城边界上的 F 点射出.已知速度的偏向角为 θ ,不计重力。


(1)离子速度 v 的大小; (2)离子的比荷 q/m;

16

(3)离子在圆形磁场区域中运动时间 t。

19. (15 分) (2013 河南省南阳市期末)如图所示,在 x 轴的上方有沿 y 轴负方向的匀强电场,电 场强度为 E;在 x 轴的下方等腰三角形 CDM 区域内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场,磁感应 强度为 B,C、D 在 x 轴上,它们到原点 O 的距离均为 a,θ =30°,现将一质量为 m、带电量为 q 的带正电粒子,从 y 轴上的 P 点由静止释放,不计重力作用和空气阻力的影响. (1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直 CM 射出磁场,求 P、O 间的距离; (2)P、O 间的距离满足什么条件时,可使粒子在电场和磁场中各运动 3 次?

17

25.(18 分) (2013 湖北省襄阳市 3 月质检) 如图所示,在直角坐标 xOy 平面 y 轴左侧(含 y 轴) 有一沿 y 轴负向的匀强电场,一质量为 m,电量为 q 的带正电粒子从 x 轴上 P 处以速度 v0 沿 x 轴正向进入电场,从 y 轴上 Q 点离开电场时速度方向与 y 轴负向夹角 ? =30°,Q 点坐标为(0, -d) ,在 y 轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域(图中未画出) ,磁场磁感应强度大 小B ?

mv0 ,粒子能从坐标原点 O 沿 x 轴负向再进入电场.不计粒子重力,求: qd

(1)电场强度大小 E;

18

(2)如果有界匀强磁场区域为半圆形,求磁场区域的最小面积; (3)粒子从P点运动到O点的总时间.

若半圆形磁场区域的面积最小,则半圆形磁场区域的圆心为O2 可 得 半 径 R ? 1.5r ? 3d ( 2 分 ) 半 圆 形 磁 场 区 域 的 最 小 面 积

S?

1 9 ?R 2 ? ?d 2 ? 4.5?d 2 (1 分) 2 2

19

23. (16 分) (2013 安徽省江南十校联考)如图所示,在直角坐标系 xOy 内,有一质量为 m,电荷量为+q 的 粒子 A 从原点 O 沿 y 轴正方向以初速度 V0 射出, 粒子重力忽略不计, 现要求该粒子能通过点 P(a, -b), 可通 过在粒子运动的空间范围内加适 当的“场”来实现。

20

(1) 若只在整个 I、II 象限内加垂直纸面向外的匀强磁场,使粒子 A 在磁场中作匀速 圆周运 动,并能到达 P 点,求磁感应强度 B 的大小; (2) 若只在 x 轴上某点固定一带负电的点电荷 Q,使粒子 A 在 Q 产生的电场中作匀速圆周运动, 并能到达 P 点,求点电荷 Q 的电量大小; (3) 若在整个 I、II 象限内加垂直纸面向外的 匀强磁场,并在第 IV 象限内加平行于 x 轴,沿 x 轴 正方向的匀强电场,也能使粒子 A 运动到达 P 点。如果此过程中粒子 A 在电、磁场中运动的时 间相等,求磁感应强度 B 的大小和电场强度 E 的大小

由 牛顿第二定律可知

21

kQq
2 R2

?

2 mv0 ????(2 分) R2

25.(18 分) (2013 江西省九江市七校联考)如图所示,在 xoy 平面直角坐标系的第一象限有射线 OA,OA 与 x 轴正方向夹角为 30°,OA 与 y 轴所夹区域内有沿 y 轴负方向的匀强电场 E1,第二象 限存在水平向右的匀强电场 E2,其它区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为 m、 电量为 q 的带正电粒子,从 y 轴上的 P 点沿着 x 轴正方向以初速度 v0 射入电场,运动一段时间后 经过 Q 点垂直于射线 OA 进入磁场,经磁场垂直 x 轴进入偏转电场 E2,过 y 轴正半轴上的 P 点再 次进入匀强电场 E1,已知 OP=h,不计粒子重力,求:

22

(1)粒子经过 Q 点时的速度大小; (2)匀强电场电场强度 E1 的大小; (3)粒子从 Q 点运动到 P 点所用的时间。

在磁场中运动时间:t1=

π?θ 7π h ·T= ??⑨ (2 分) 2π 15V0

23

在电场 E2 中运动时间:t2=

OP h = ??(10) V 2V0

(1 分)

Q 点运动到 P 点的时间:t=t1+t2=

7π h h + ??(11) (2 分) 15V0 2V0

24.(20 分) (2013 浙江省六校联考)有一种“双聚焦分析器”质谱仪,工作原理如图所示。加速电场 的电压为 U,静电分析器中有会聚电场,即与圆心 O1 等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向 圆心 O1 ,磁分析器中以 O2 为圆心、圆心角为 90°的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面向外的匀强 磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子(初 速度为零,重力不计) ,经加速电场加速后,从 M 点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器,在静电 分析器中,离子沿半径为 R 的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,并从 N 点射出静电分析器。而后离 子由 P 点沿着既垂直于磁分析器的左边界, 又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁 分析器下边界的方向从 Q 点射出,并进入收集器。测量出 Q 点与圆心 O2 的距离为 d,位于 Q 点正下方 的收集器入口离 Q 点的距离为 d/2。(题中的 U、m、q、R、d 都为已知量)

(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度 E 的大小; (2)求磁分析器中磁感应强度 B 的大小; (3)现将离子换成质量为 4m ,电荷量仍为 q 的另一种正离子,其它条件不变。磁分析器空间足够 大,离子不会从圆弧边界射出,收集器的位置可以沿水平方向左右移动,要使此时射出磁分析器的 离子仍能进入收集器,求收集器水平移动的距离。 24.(20 分)(1)(共 6 分)设离子进入静电分析器时的速度为 v,离子在加速电场中加速的过程 中,根据动能定理 有
qU ? 1 2 mv 2

① 2分

24



25. (19 分) (2013 云南一模)如图所示,真空中有一半径 r=0.5m 的圆形磁场区域,圆与 x 轴 相切于坐标 原点 O,磁场的磁感应强度大小 5 = 2x10 T,方向水平向里,在 x1=0.5m-与 X2 =1.0m 区域内有一个方向竖直向下的匀强电场,电场强度 E=2.0xl03N/C。在 x = 2.0m 处有竖直放置的一 足够大的荧光屏。 现将比荷为 q/m=1x109C/kg 的带负电粒子从 0 点处射入磁场, 不计粒子所受重力。 (sin37°=0.6,cos37°=0.8) (I)若粒子沿 y 轴正方向射入,恰能从磁场与电场的相切处进入电场,求粒子最后到达 荧光屏 上位置的 y 坐标。 (2)若粒子以(I)问中相同速率从 0 点与 y 轴成 37°角射入第二象限,求粒子到达荧 光屏上位 置的 y 坐标。
-3

25

_

解析:(1)根据几何关系:R=r=0.5m, 由牛顿第二定律,qvB=m

v2 。 R

粒子在磁场中运动过程。y1=r=0.5m。 粒子进入电场后做类平抛运动,L=vt,y2= tanθ =vy/vx=at/v, 粒子飞出电场后做匀速直线运动,y3=Ltanα y= y1+y2+y3 代入数据解得:y=1.75m。

1 2 at ,ma=qE, 2

26

(2)粒子射出磁场时,速度与 x 轴平行,粒子将垂直电场线射入电场,如图乙所示。 根据几何 关系可得:y’=y+Rsin37°。 代入数据解得:y’=1.75m+0.5×0.6m=2.05m。 23. (17 分) (2013 山东省淄博市一模)如图,空间区域Ⅰ中存在着水平向右的匀强电场,电场强 度为 E,边界 MN 垂直于该电场.MN 右侧有一以 O 为圆心的圆形匀强磁场区域Ⅱ,磁场方向垂直纸 面向外,磁感应强度为 B.在圆形磁场区域的正下方有一宽度为 L 的显示屏 CD,显示屏的水平边界

C、D 两点到 O 点的距离均为 L.质量为 m、带电量为+q 的粒子,从 A 点由静止释放,经电场加速后,
沿 AO 方向进入磁场,恰好打在显示屏上的左边界 C 点.已知 A 点到 MN 的距离为 s,不计粒子重力, 求

(1)粒子在磁场中的轨道半径 r; (2)圆形磁场的半径 R; (3)改变释放点A的位置, 使从 A 点释放的粒子仍能沿 AO 方向进入磁场且都能打在显示屏上时, 释放点 A 到 MN 的距离范围.

qvB ? m

v2 r

2分

27

s / ? 9s
释放点 A 到 MN 的距离在 s 与 9s 之间.

1分 1分

28



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